Question

み

数Ⅲの数列です。(2).(3)が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦

実数に対して, 「xを超えない最大の整数」を [x] と書くことにする.
例えば
[1.5]=1, [2.4]=2, [3]=3
n
on
=[2]
である. 数列{an}の一般項を an=
とおく.
(1) A1,A2,A3, a4 を求めよ.
(2) 実数xに対して, æ-1<[x]≧x であることを示せ.
(3) はさみうちの原理を用いて、次の極限を求めよ.
201405
315145351
an
lim
- n (ESS-FOCSAN

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ふぃる

(2)
nは整数とする。定義より、n≦x＜n＋1を満たす時、[x]＝n
すなわち、[x]≦x＜[x]＋1
よって、x－1＜[x]≦x

(3)
(2)より、n/2－1＜[n/2]≦n/2
全体をnで割ると
1/2－1/n＜[n/2]/n≦1/2
n→∞のとき、1/2－1/n→1/2
はさみうちの原理より、[n/2]/n→1/2
よって、lim(n→∞)a_n/n＝1/2

になると思います。

み

ありがとうございます！