Question

のん

解答1のところで、「直線x=1は接線ではないので…」とありますがその理由を教えてください。

Think
例題 93 円外の点から引いた接線 (1)
点 (17) から円x2+y²=25に引いた接線の方程式を求めよ.
MOL
考え方 円外の点から引いた接線は右の図のように.
2本あることに注意する.
【解答1円の中心と接線の距離が円の半径と等
しいことを利用する.
解答2 接点を(x1, yì) として,接線の公式を
利用する.
【解答3 直線と円の連立方程式を考える.
|解答 1
円x2+y2=25 は,中心 (0, 0), 半径50円より
直線 x=1は接線ではないので 求める接線の傾き
をmとすると, 点 (1, 7) を通るので,
y-7=m(x-1)
|-m+7|=5√m² +1
つまり,
mx-y-m+7=0
円の中心 (0,0)と直線①の距離は,円の半径 5-y=m(x-x)
|_m+7\ ___ >
(x₁, y₁) ¿Ì#
に等しいから.
=5
√m²+(−1)²
√m² + (−1)² =1[+Al
両辺を2乗すると.
m²-14m +49=25(m²+1)
12m²+7m-12=0
(3m+4)(4m-3)=0
3
4/30(S)+(j-x)
したがって
1(x, y) E
よって,①より
4
Srir
I
m=-
=1/3 のとき. 4x+3y-25=0点(北
m=-
m=--
のとき,
3'4
=101 011=+s
3x-4y+25=0
【解答2 求める接線と円x²+y²=25の接点の座標を
N
DABLON
点 (x1, y1)を通り,傾きが
の直線の方程式
****
距離
ax+by+c=0 の距離は,
|ax₁+by₁+c|
√a² + b²
-5
辺とも0以上だから,2乗
しても同値
お友里さ
接線は2本引ける.
YA
1,9
半径
0
X

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

縦の直線は傾きが存在しません。
それは図からみて明らかです