Question

ふく

√xが無理数であることを、背理法により説明した写真の回答の6行目の「②の右辺は有理数であり、等式②はxが無理数であることに矛盾する」という言葉の意味がわかりません
教えてください🙇‍♀️

9. が有理数であると仮定すると,
DC
m
x=
n
と表される. ①より,
m2
(m,nは整数,n≠0)...... ①
2
n²
·②
m, nは整数でn=0 であるから,m²,nは整数かつn²=0.
よって②の右辺は有理数であり, 等式 ② はxが無理数であることに矛盾する.
この矛盾は,√が有理数であると仮定したために生じたものである.
したがっては無理数である.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゆう

有理数は分数で必ず表せますが、無理数は分数で表せることができないです。
②は分数で表せているので有理数になります。だから、xが無理数であることに矛盾します。

教科書に有理数の定義とか載ってると思うので見てみてください！

ふく

分かりやすくありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️

また質問で返してしまうのですが、xが無理数であるということはどこで決まったのですか？