Question

りょう

微分のグラフです。

この問題の三段のグラフのプラス・マイナスを
どうやって求めればいいのかが分かりません。

どなたか教えてくださいお願いします🙏🙏

基本 例題 193 不等式の証明 (1) 微分利用 (基本)
x>0のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。
1+x
(1) log(1+x)<
2
(2) x2+2e-x>e-2x+1
p.326 基本事項 ①
0000
[(2) 類 愛知教育大]
重要 195, 197, 演習 202
指針 不等式f(x)>g(x) の証明は 大小比較は差を作るに従い, F(x)=f(x)-g(x)
として (.........!), F(x) の増減を調べ、 次の ①, ② どちらかの方法でF(x) > 0 を示す。
① F(x) の最小値を求め, 最小値 > 0 となることを示す。
これが基本。
F(x) > 0 とする。
② F(x) が単調増加 [F'(x)>0] でF(a)≧0⇒x>αのとき
(1) では ①, (2) では②の方法による。 なお, F'(x) の符号がわかりにくいときは,更に
F" (x) を利用する｡
327
6章
27
Inge

1+x
2
① (1) F(x)=
F(x)=1/12
1
x-1
1+x 2(1+x)
x>0 における F(x) の増減
表は右のようになる。
e>2 であるから
loge-log2>0 すなわち
1-log2>0
ゆえに,x>0のとき
よって, x>0のとき
-
-log (1+x) とすると
=
F'(x)=0 とすると x=1
x 0
F'(x)
F(x)
1
2
F(x) ≧F(1)>0
log(1+x)<
1+x
2
1
0
極小
1-log 2
+
大小比較は
差を作る
y=log(1+x) と y=-
のグラフの位置関係は、下の
図のようになっている。
YA
2
1+x
2
1+x
2
01
y=log(1+x)
X

微分 積分 グラフ 不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぶちお

+-が分からない範囲の適当な数字を代入すると良いと思います。今回であればx=1/2とx=2などでしょうか。

りょう

ありがとうございます！