✨ 最佳解答 ✨
参考・概略です
★割られる式の「x⁴の係数が1」であるときという条件下では
割る式の「x²の係数が1」なので、商の「x²の係数も1」となるという事です。
参考です
(ⅰ)P(x)=(x-1)²・A(x)+(5x-10) より、
P(1)=-5 ・・・ ①
(ⅱ)P(x)=(x-2)(x+1)・B(x)+(10x-13) より
P(-1)=-23 ・・・ ②
P(2)=7 ・・・・・・・・ ③
★P(x)が4次式で,x⁴の係数が1であるとき
A(x)=(x²+mx+n) と置いて
(ⅰ)より、
P(x)={x-1}²{x²+mx+n}+{5x-10}・・・④
②より、
P(-1)={(-1)-1}²{(-1)²+m・(-1)+n}+{5・(-1)-10}で
4{1-m+n}-15=-23 から、-m+n=-3 ・・・②'
③より
P(2)={(2)-1}²{(2)²+m・(2)+n}+{5・(2)-10}
{4+2m+n}=7 から、2m+n=3 ・・・ ③'
②,③を連立方程式として解き、m=2,n=-1 で
A(x)=x²+2x-1 ・・・ ⑤
④,⑤より
P(x)=(x-1)²(x²+2x-1)+(5x-10)
={x²-(2x-1)}{x⁴+(2x-1)}+(5x-10)
=x⁴-(4x²-4x+1)+(5x-10)
=x⁴-4x²+9x-11
補足
このとき、B(x)=x²+x-1
ありがとうございます🙇🏻♀️😭
助かりました!