Mathematics
高中
已解決

約数の個数と総和についての疑問点をまとめてみました。教えていただきたいです!

基本例題 約数 360 の正の約数は全部で ある。 ?? ○個ある。 また, その約数の総和は [類 芝浦工大] CHART & SOLUTION 約数・倍数の問題 素因数分解からスタート 例として, 12=2・3 の正の約数について考える。 ここで 12の正の約数は 0 に対し p=1 と定める(数学ⅡⅠで学習)。 2-3³ (a=0, 1, 2; b=0, 1) と表され, 組 (a,b) のとり方だけ約数がある。 aは3通り, bは2通りの値をとるから, 組 (α, b) の個数は, 積の法則により MOTTU/2⁰< そのおのおのに対して,6の定め方は3通り。 更に、そのおのおのに対して,cの定め方は よって,積の法則により (イ) 360 の正の約数は 4×3×2=24個) 360=23・32・5 であるから, 360 の正の約数は a=0,1,2,3;b=0,1,2; c=0,12°=1 として, 2%・3%・5° と表される。 (ア) α の定め方は4通り。 -2¹. 3×2=6 (個) (右の樹形図を参照) また,2'-3'の正の約数は,すべて ( 2'2'+2)(30+3') を展開したときの項として1つずつ 出てくるから、 約数の総和はこの式の値である。 TICE 73 (1+2+2+2°)(1+3+3²)(1+5) (+ 3°=1 J5⁰=1 を展開したときの項として1つずつ出てくる。 よって, 求める総和は 15×13×6=11709bd.) p.264 基本事項 A 約数 -3°......2.3° -3¹20 3¹ -3°2.3° -3¹2¹.3¹ -3°......22.3° -3¹...2².3¹ 2)360 2) 180 2) 90 3) 45 3) 15 5 INFORMATION 正の約数の個数と総和 自然数NがN=pq're と素因数分解されるとき, Nの正の約数の 個数は (a+1) (6+1)(c+1) 総和は(1+p+……+p)(1+α++α°)(1+r+......+r) 上の内容については,数学A 第4章 「数学と人間の活動」でも学習する。 CH 場 台 (A 直接 (1) (2) HIPE (1) (2)
@ J (2=2²³x3 正の数の数は62 a P.272 No. Date 総和は (2° +2²+ 2² ) (3²+3²) ↓ 1 + 2 + 4)(1+3) そして、展開すると1+3+2+6+4+12と、 約数が項として出てくる。 で出る。 このことから、なぜ総和がこの式の値(28) であると言える?(なぜ積の形かも分からないです...) つまり、形だけで、式のイミをよく 分かってません…
約数 総和

解答

✨ 最佳解答 ✨

素因数分解した時、
pª×qⁿ…ってなっていくじゃん?
そうすると約数って
pをr個a≧r qをs個 n≧s個選ぶと作れるよね?
そうすると積の形にすることで
r,sかどんな数になっても作れる。だから積の形

Iris _cgsz

pをr個、qをs個 選ぶと作れることは分かりましたが,積の形にする?とは私が写真に書いた式のことでしょうか?また、なぜ積の形にしたらどんな数でもいけるんですか?

かきつばた

席の形は線が引いてあるところね。
積の形にしたらそれぞれの()の中から選ぶことが出来る。だから全ての素因数を作れる。
例えば2²の約数は1,2,4
3の約数は1,3
これで12の約数を作れって言われたら
2²の1と3の1を掛けて1×1=1となり12の約数1ができる

Iris _cgsz

なるほど!やっと分かりました!ありがとうございました😭!

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