Question

うどん

この問題で、どうして内角=対象の外角を証明すれば円に内接することになるのですか？
解説よろしくお願いします

四角形が円に内接することの証明
本例題83
右の図のように、鋭角三角形 ABCの頂点AからBC
に下ろした垂線をADとし, D から AB, ACに下ろ
した垂線をそれぞれ DE, DF とするとき, B, C, F,
「Eは1つの円周上にあることを証明せよ。
∠AED=∠AFD=90° であるから,
四角形AEDF は線分 AD を直径とす
る円に内接する。
よって
ここで
同じ円周
同じB1
∠AFE=∠ADE
∠ABD=90°∠DAB
CHART & THINKING
1つの円周上にあることの証明
(内角)=(対角の外角), (内角)+(対角)=180°を示す
4つの点が1つの円周上にあることを示すには、隠れた円をさがそう。 まず, 四角形AEDF
に注目すると2つの直角があるので、 外接円が見つかる。 次に、 補助線EFを引き、四角形
BCFE が円に内接することを目指すが、 どのような定理を利用すればよいだろうか?
【解答
LATION
......
EL
=90°∠DAE
= ZADE
①②から ∠ABD=∠AFE
したがって、四角形 BCFE が円に内接するから, 4点 B, C,
F,Eは1つの円周上にある。
直角と円
A
C
00000
p.388 基本事項
F
の△=180
IC
(内角)+(対角)=180°
であることを示した。
弧AE に対する円周角。
すなわち
∠EBC=∠AFE
(内角) = (対角の外角)
であることを示した。
3章
円
の星
#

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かきつばた

円に内接する四角形は向かい合う角の大きさの合計が180°だから