Question

ふぃり

数学得意な方教えて下さい。
2次方程式 x^2+ax+a^2+ab+2=0が どのようなaの値に対しても実数解をもたないような定数bの値の範囲を求めよ。

判別式Dを用いて、3a^2+4ab+8>0となるところ までは理解できました。
次にこの式の判別式D<0となるように計算するのですが、なぜすべてのaにおいて成り立つと分かるのですか？
段階①の時点(最初の判別式を求めるところ)ですべてのaにおいてD<0って事ですか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

トムくま

最初の二次方程式はxについての二次方程式と見て、xについて判別式を考えているからです。
その上で、3a^2+4ab+8>0をaについての二次不等式と見て、aについて判別式を考えていくのが次の段階です。よってここで初めてaについて考えています。

ふぃり

了解です！納得行きました、ご丁寧にどうもありがとうございます。