Question

Vends

想問解答的合併後標準差內的兩筆資料和，為什麼不能直接由平均數乘數量算出呢？

合併兩組數據資料
Ex20. 某數學老師對所任教的兩組學生實施測驗,得結果如下:
第一組共 30 人,其平均 70 分,標準差5分,
第二組共 20 人,其平均 60 分,標準差 10 分 .
若將兩組學生共 50 人的成績合併計算,求合併後的算術平均數和標準差.
解答 算術平均數為 66,標準差為V79
n=30₁ №=70 6=5
Ⓒ n = 20 = 60₁ 6 = 10
1
33 n = 50₁ N² = ? ₁ 6 = 10
M=
解析 合併後的平均為
50⁰
20
[ { X₁ + {X₂.] =
2
60x20
50
504
70x30
30×70+20×60
50
合併前第一組的標準差為5,即
=66
合併前第二組的標準差為 10,即
2100
M².
30
1
30 i=1
20
30
40 = o.xxx,x=2100
60二站.高外,120
20 i=1
i=1
(2100广+(1200²
30
3300
50
-70²=5 ⇒x=147750
1
故合併後的標準差為 -(147750+74000)-66² = 79 > 8
50
20
Cy²-60² =10⇒y-74000,
i=1
二
115
=1477505 (10x30)
F
②74000 $160×10广

標準差

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ny-Ålesund

不確定你是不要問這個東西

假設有 4 筆數據：1 2 3 5

一個是 1^2 + 2^2 + 3^2 + 5^2 = 39 <=== 解答的意思

一個是 (1 + 2 + 3 + 5)^2 = 121 <=== 你的意思

Vends

我其實是想用平均值的公式回推總和平方
比較像是1+2+3+5/4=11/4 用11/4*4回推出總和 再平方。
不太了解我這個邏輯錯在哪裏，照理不是應該答案要一樣？

Ny-Ålesund

你的意思是：
總和/個數 = 平均
平均*個數 = 總和
這個 總和 再 平方
不就如同上面寫的「你的意思」?

而這與公式定義所計算出來的結果不同!

假設現在改成 3 個數據
公式版本是 a^2 + b^2 + c^2
你的版本則是 (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)

不相等!

Vends

原來如此！！了解了！！謝謝你🙏