Question

みー

下のポイントの所で「その無理数を解にもつ二次方程式を利用」とありますが、これは上の問題でいうどの式ですか？

8 無理数の計算 (数値代入)
A) x = √5₂-
5-1 のとき、
x=-
2
(2)
(2) x=-
-5-1 のとき2
2
精講
(1)_x=-
xの値を求めよ。
(2) xを与えられた形のまま式に代入すると、計算がタイヘンです.
そこで、ひと工夫します. それは,代入する数値を解にもつ2次
方程式を利用して,次数を下げることです.
解答
= √5-1 x 2x+1= √5
2
両辺を平方して, 4x2+4x+1=5
x2+x=1
の値を求めよ.
+5.3.x-2
... 2x3+5x2+3x-2
XONWIJCHINAK
注xの値を直接x2+x に代入してもよいですが, そのときは,
x2+x=x(x+1)として代入すると,計算がラクになります.
(2) (1)より,x2=1-x
=-2x2+3
=2x(1-x)+5(1-x)+3x-2
p
=-2(1-x)+3=2x+1=√5
√が消えるように
変形する
< x² に 1-x を代入
3次式が2次式に
|2次式が1次式に
(S)
ポイント 無理数を整式に代入するとき, その無理数を解にもつ
2次方程式を利用して, 求める整式の次数を下げたあ
と, 数値を代入する
第1章

数ⅰa 基礎問題精講

Answer 1

sato

マーカー部のことですね！

つまるところ
問題で与えられているx=...の式を利用して、代入しやすくしている！というイメージで解いていけばわかりやすいと思います…！

分かりずらかったら質問してください🙇

みー

x²+x=1の解は√5-1/2ですか？

みー

x=無理数の式が出てきた時はx=無理数を2次方程式に直せばいいということですか？

sato

そうですね！
x²+x=1の解は√5-1/2ですね！

そのまま代入しても計算は出来ますが、毎回答えが綺麗になるとも限らないので、

無理数(√のある式)がある時は一旦それを消したい…！

というようなひとつの考え方が存在する！という認識を持ってると方程式を解く1つの武器になると思いますよ！

Answer 2

aporon

x²+x=1

みー

ありがとうございます！