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研究
△OAB において, OA = d, OB=6 とする。 このとき, OABの
面積Sを,ベクトルa, I で表してみよう。
∠AOB=0,0°<0<180° とすると
15
20
sin0 >0 であるから
よって
S=1/23||||sine
三角形の面積
したがって
=
であるから
0
sin0=√1-cos20
S=1/12/12 || | sine
·|a|||√1-cos²0 = √|a³|b³—¦à³²|õ|³ºcos²0
s = 1⁄² √|ã³²|b³²—(à ·¯)²
言
a
また、OA== (a1,a2), OB = = (b, by) であるとすると,
|a²²=a²²+a²², 16²2²=b₁²+b₂², a∙b=a₁b₁ + a₂b₂
B
AB
|ã |²|b² − (à• b)² = (a₁²+a₂²)(b₁²+b₂²)— (a₁b₁+a₂b2)²
=a2622-2a.biazbz+αz²b22
練習次の3点を頂点とする三角形の面積を求めよ。
0(0,0),A(4,1), B(2,-1)
A
1
= (a₁b₂-a₂b₁)²
よって, 三角形の面積Sは, a b の成分を用いて,次のように表される。
(eo) |}}-\s=1/√(arb₁-a₂b₁)² = |a₁b²-a₂b₁|
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