16
例題
思考プロセス
■] 22 虚数の高次計算
12
x=
5-√3i
2
4次式に直接 x =
次数を下げる
次数の低い式に代入することを考える。
1 x =
-√3i
AT 2
X=
x=
5-√3 i
2
x=
のとき,P(x)=x4-3x3x2+2x+19 の値を求めよ。
=
② P(x) ①の2次式で割る。
1次式
x-3x-x+2x+19=2次式×(商)+(余り)=<<noison
の部分 = 0
05-√3i
2
5,
x=
P
5-√3i
2
練習 22 x=
(余り)に代入した値
TR
Action> 高次式に虚数を代入するときは、2次式で割った余りに代入せよ
0
両辺を2乗すると
よって
ゆえに
例題 P(x) を x2-5x+7
9
2
5-√3 i
2
VISSE
を代入すると,計算が大変。
⇒ 2x − 5 = -√3 i ⇒ (2x - 5)² = (-√3i)² = 2 ** =
両辺を2乗
を含まない
右辺をiを含む
だけにする
のとき, 2次式 = 0 より
より
で割ると,(L x²-5x+7
右の筆算より
商 Q(x)=x2+2x+2
余りR(x)=2x+5
したがって
P(x) = (x2-5x+7)Q(x)+R(x)
5-√3i
2
のときのP(x)の値=x=
3-√7i
2
2x-5=-√3i
(2x - 5)² = (-√3i)²
4x²-20x+25 = -3
x2-5x+7= 0
x2+2x + 2
3i
p(5-√31)-R(5-√31)
=-2.
+7) x¹ −3x³.
x4-5x³ + 7x²
のとき,x-5x+7=0 であるから
x2 + 2x + 19 (1
2
5-√3i
2
5-√3i
2
8x2+2x
2x3.
2x-10x2 +14x
2x²-12x+19
2x²-10x+14
-2x + 5
+5= √3i
中
!
i を消去するため, i を含
む項のみを右辺に残して,
両辺を2乗する。
x=
x-5-√3;n
のとき
2
x2-5x+7=0 となる。
P(x)
=(割る式)×(商)+(余り)
の形にする。
のとき,x4x² + 10x²-9x+8の値を求め
余りR(x)=2x+5 に
5-√3i
を代入す
2
ると解が得られる。
例
思考プロセス
角
どうしてこことここが等しくなるのでしょうか。