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Senior High
Mathematics
なぜ、n−1、n、n+1とおけるのでしょう...
Mathematics
高中
已解決
約2年以前
絶対合格
なぜ、n−1、n、n+1とおけるのでしょうか?
(1)
例題1 次の問いに答えなさい。 3つの連続する整数の和は3の倍数になることを証明しなさい。 (2) 5で割ると2余る数と5で割ると3余る数の積から1を引いた後は、 5の倍数になることを証明しなさい。 解答 (1) nを整数として、3つの連続する整数を n-1, n, n+1 と表すとき これらの和は (n-1)+n+(n+1)=3n となる。ここで, nは整数であるから, 3nは3の倍数である。 したがって、3つの連続する整数の和は3の倍数である。 2m,nを整数とすると, 5で割ると2余る数と5で割ると3余る数はそれ ぞれ 5m+2, 5n+3 と表される。このとき 真ん中の整数をnとすると、連続する3つ の整数はn-1, n, n +1と表せるよ。 3の倍数であることを示すために、 3X (整数) の形にすることをめざそう。 どんな数についても成り立つことを示すために、 異なる2文字m,nを用いて表そう。 (5m+2)(5n+3)-1=(25mn+15m+10m+6)-1 =5(5mm+3m+2n+1) ここで,m,nは整数であるから, 5mm+3m+2m +1 も整数となるので、 5(5mn+3m+2n+1)は5の倍数である。 したがって、5で割ると2余る数と5で割ると3余る数の積から1を引に 数は5の倍数である。
解答
✨ 最佳解答 ✨
aporon
約2年以前
真ん中の整数をnとすれば、その両サイドは±1で表現できる
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解決了
沒有
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