Question

絶対合格

なぜ、n−1、n、n＋1とおけるのでしょうか？
(1)

例題1
次の問いに答えなさい。
3つの連続する整数の和は3の倍数になることを証明しなさい。
(2) 5で割ると2余る数と5で割ると3余る数の積から1を引いた後は、
5の倍数になることを証明しなさい。
解答
(1) nを整数として、3つの連続する整数を
n-1, n, n+1
と表すとき これらの和は
(n-1)+n+(n+1)=3n
となる。ここで, nは整数であるから,
3nは3の倍数である。
したがって、3つの連続する整数の和は3の倍数である。
2m,nを整数とすると, 5で割ると2余る数と5で割ると3余る数はそれ
ぞれ
5m+2, 5n+3
と表される。このとき
真ん中の整数をnとすると､連続する3つ
の整数はn-1, n, n +1と表せるよ。
3の倍数であることを示すために、
3X (整数)
の形にすることをめざそう。
どんな数についても成り立つことを示すために、
異なる2文字m,nを用いて表そう。
(5m+2)(5n+3)-1=(25mn+15m+10m+6)-1
=5(5mm+3m+2n+1)
ここで,m,nは整数であるから, 5mm+3m+2m +1 も整数となるので、
5(5mn+3m+2n+1)は5の倍数である。
したがって、5で割ると2余る数と5で割ると3余る数の積から1を引に
数は5の倍数である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

真ん中の整数をnとすれば、その両サイドは±1で表現できる