Mathematics
高中
已解決
複素数です。
この問題の解説の最後のほうの[2]の
『z, z^-は二次方程式x²+x+1=0の解である』
の考え方が分かりません。
どなたか教えてくださいお願いします🙏🙏
絶対値が1で,
z+1
2²
が実数であるような複素数zを求めよ。
2+1 が実数であるための条件は
2²
z+1 z+1
すなわち
2
(z)²
両辺に(z) を掛けて
よって
|z|=1 より zz=1であるから
z−2+2²-(z)²=0
ゆえに
よって
(z−z)(1+z+z)=0
ゆえに zz = 0 または 1+z+z=0
[1] zz=0のとき
******
A
z+1
-
2+1
2² (2+1)=(z)²(z+1)
2.22 +2²=2.2z+(z)²
z+2²=2+(z)²
2=2
よって, z は実数であるから |z|=1 より
[2] 1+z+z=0のとき
z+z=-1
また, zz=1であるから, z, zは2次方程式x2+x+1=0 の
解である。
この方程式を解くとx=
-1±√1²-4・1
2・1
|z =±1
-1 ±√3 i
2
解答
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10
ご回答ありがとうございます🙇♀️
最後の計算の方法が分からないの
ではなく、1+z+z^-からどうして
二次方程式を使うという考え方が
出てくるのかが分からないという
質問です。分かりにくくてすみません。