Question

tkhsre

なぜ2本の直線で平面を分割するとできる領域は3箇所ではなく4箇所になるのですか？

本も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面が an 個
平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3
の部分に分けられるとする.
(1) a1,a2,a3 を求めよ.
(2) n本の直線が引いてあり,あらたに(n+1) 本目の直線を引
いたとき,もとのn本の直線と何か所で交わるか.
+(1+A+
(3) (2)を利用して, an+1 を an で表せ.
(4) an を求めよ.
まず、設問の意味を正しくとらえないといけません.nが含まれて
いるとわかりにくいので,nに具体的な数字を代入してイメージを
つかむことが大切で, これが (1) です.
(3) が最大のテーマです. 「an+1 を anで表せ」 という要求のときに, a1,a2,
α3 などから様子を探るのも1つの手ですが, それは136 以降 (数学的帰納法) に
まかせることにします. ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか
を学習します.
|精講
an と an+1 の違いは直線の本数が1本増えることです.
直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが,問題
はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります。
解答
(a2)
(1)
(a₁)
(4)
(a3)
図より,α=2
図より、a2=4
図より, a3=7
(2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら
ないので,(n+1) 本目の直線は,それ以前に引いてあるn本の直線の
すべてと1回ずつ交わっている. よって, nか所で交わる.

I n = 10c²,
%
24 = 2
Q
N = 2 α²c²₂
A₂ = 3
O
a
n = 301€ ³,
110%

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あつし

あなたが書いた図の直線をもっと伸ばしてみてください。必ず交わると思います。よって領域は4つに分割されます。

tkhsre

この問題では直線は必ず交わる状態を考えなければならないのですか？

あつし

２直線が平行でない時点でいつか必ず交わります。

tkhsre

平行でないなら交わる状態を考えなきゃいけないのですか？

平行じゃないという条件ならこのような図も有り得ませんか？

あつし

今回は平面に制限がない（平面は無限に続いている）という条件なので、そのような図は考えません。

tkhsre

問題文のどこからそのような条件が読み取れますか？

あつし

平面に関する条件が他に見受けられないので、無制限の平面と捉えます。

tkhsre

だと、今後平面に関する問題を解く時、そうゆう平行の条件が書いてなかったら、平面は無限に続いてると考えるということですか？

あつし

それでいいと思います。

tkhsre

わかりました