Question

かなた

常用対数です！390の(2)の解き方がわからないので教えてください！

指針
正の整数Nに対して, logio N の整数部分をn, 小数部分をaとする。
lognatalog10 (α+1) となる正の整数αに対して
ax10 ≦10"+α(=N)<(a+1) ×10” であるから, αがNの最高位の数字となる。
[解答 10g10 37=7010g103=70×0.4771=33.397
log102=0.3010, 10g10 3 = 0.4771 から
よって
2<100.397 <3
ゆえに
すなわち 2×1033 <370 <3×1033
logio2 < 0.397 <log103
2×10331033.3973×1033
したがって,370 の最高位の数字は2
390 10g10 2=0.3010, 10g103 = 0.4771 とする。
(1) 62 は何桁の整数か。
(2) 620 の最高位の数字を求めよ。
391 年利率 5%, 1年ごとの複利で10万円を預金したとき, x年後の元利合計は
10(1.05)*万円となる。元利合計が初めて15万円を超えるのは何年後か。 た
だし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771, log107=0.8451 とする。
392 1枚で70% の花粉を除去できるフィルターがある。 99.99% より多くの花
を一度に除去するには,このフィルターは最低何枚必要か。 ただし,
10g103=0.4771 とする。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

こあら

まず6²⁰ をlog₁₀6²⁰にし、20log₁₀6になります。
20×log₁₀(2×3)=20×(log₁₀2+ log₁₀3)=15.5620。
⑵の問題は先程求めた小数部分を見ます。
0.5620は問題文よりlog₁₀3より大きいため、
log₁₀4の値を求め、証明します。
log₁₀4＝log₁₀2²＝2log₁₀2＝0.6020
0.4771<0.5620<0.6020よりlog₁₀3<0.5620<log₁₀4
10³<0.5620<10⁴より最高位は3となります。

分かりづらかったらすみません

かなた

ありがとうございます！
分かりやすかったです!!

こあら

いえいえ！よかったです😊