Mathematics
高中
已解決
解答はこうなっていますがこの答えでも合っていますか?
(1)
88 整数の余りによる分類
a+b2=c^ をみたす自然数a,b,c について,次の問いに答えよ.
(1) 自然数a,b,cのうち、少なくとも1つは偶数であることを
+E)+(1+)-
示せ.
(1)a,b,cがすべて奇数とすると,
d', b, c2 もすべて奇数だから, d' +62 は偶数(奇数)=奇数
これは, a²+b²=c2 であることに矛盾する.
以上のことより, α, b, c がすべて奇数ということはない.
すなわち, a, b,cのうち少なくとも1つは偶数である.
88 (1)a,b,cすべてが奇数と仮定する。
a=2x+1,b=2m+1)
左辺=02+b2=12x+12+12m+12
FT) (IMH (WH
HAME
=2n+1d,m,nは正の整数)とお
41²+4/+1+4m² +4m + 1
46²+l+m² + m²) + 2 a
√₁₂0=C² (2n+1) ²³ = 4n²+ 4n+ 1 = 4(n²+ n) +
左辺が偶数で、右辺は奇数であるため+b=²
矛盾する。 少なくとも1つは偶数。
解答
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