312 第8章 数列
139 2項間漸化式 αn+1= pan+g(n)
(1) 条件 α = -30,9an+1=an+on (n=1, 2, 3, ...)
で定義される数列
{an}がある.
○ (i) bn=3"an とおくとき, 数列{bn}の漸化式を求めよ.
(広島大)
(ii) 一般項an を求めよ.
(2)数列{an}はa1=4, an+1=2an+n-1 (n=1, 2, 3,･・・)によって定めら
れている. bn=an+n (n=1,2, 3,･･･) とおき、数列{bn}の一般項を求め |
よ.また, 数列{an}の一般項および初項から第n項までの和Snを求めよ
(千葉工大)
4
明
解法のプロセス
ba+1-2-(bx-2)
と変形される.数列{bm-2} は初項 bı-2=3(-30)-2=-92,公比1/3の等
比数列であるから
bn-2=3"an-2=-92-
2
.. an= 3" 39
1\n-1
313
92/1\-1
(2) an+1=2an+n-1
に an=bn-n を代入すると
bn+1- (n+1)=2(6n-n)+n-1 ∴.6+1=26
よって, 数列{bn} は初項 b1=α+1=4+1=5, 公比2の等比数列であるか
bn=5.2"-10
