Question

大学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、黄色で線引きした部分で、なぜP(k)＝0とあるように、kを代入したら＝0になるとわかるのですか？？普通は数字を代入しようと思うのですが、、教えていただきたいです！、

例題
12
考え方
解
高次方程式の解の判別
方程式 -
(2k+1)x2+(k+k+1)x-k=0… ① の実数解がただ1つと
なるように、 定数kの値の範囲を定めよ。 ただし, 重解は1つと数える。
13
↑とりあえず実数が十
方程式の解は, 3重解か, または実数解1つと異なる2つの虚数解である。
P(x)=x- (2k+1)x²+(k+k+1)x-k とおく。
xkを代入すると
20になる。
これより, 方程式 ① の左辺を因数分解すると (x-k){x²-(k+1)x+1}=0
よって または x-(k+1)x+1 = 0
x= k =
したがって, ① がただ1つの実数解をもつのは, 2次方程式
x²-(k+1)x+1 = 0 ... ② が
もう決まった
(i) x = kを重解にもつ
(ii) 異なる2つの虚数解をもつ
のいずれかが成り立つときである。
(i) のとき, ② に x = k を代入すると
k² − (k+1)k+1=0 k=1
このとき, ② は x2-2x+1=0 となり, (x-1)=0 より x = 1 を重解にもつ。
(i) のとき, ② の判別式をDとすると, D= (k+1)^-4<0より
−3<k<1
(i),(ii)より -3<k≦1
14P(k)=0 であるから, P(x)はxんを因数にもつ。
201

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ひま

xの解なんてkの値によって変わるんだし、x=kとかx=-kとかを真っ先に試すのは自然じゃないかな

大学生

ありがとうございます！！
文字が入ったもので考えたことがなかったので、
今度からは疑ってみようと思います。。。