Question

倢

這兩題如何解。第一題答案是16800第二題是6分之n(n+1)(n+2)

4. 求下列級數的和:
(1) 2×2+4×5+6x8+..+40x59
(2)
1+(1+2)+(1+2+3)+‥+(1+2+3+..+2)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

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第一題：用sigma寫出來你就會了
題目=sigma(n=1到20)[(2n)(3n-1)]=6sigma(n=1到20)(n^2)-2sigma(n=1到20)(n)=20(21)(41)-20(21)=20(21)(40)=16800
第二題：同第一題
sigma(k=1到n)[n(n+1)/2]=(1/2)[sigma(n^2)+sigma(n)]=n(n+1)(2n+1)/12+3n(n+1)/12=n(n+1)(2n+4)/12=n(n+1)(n+2)/12

倢

感謝你的解答，但是我沒有學過sigma這個符號，能提供其他解題方式嗎？

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學就對了。好用
其他方法：
原=(2×2+4×4+...+40)+(4×1+6×2+...+40×19)
=4(1²+...+20²)+2(1×2+2×3+...+19×20)
=4(1²+...+20²)+2(2²+...+20²)-2(2+...+20)=6(1²+...+20²)-2-2(1+...+20)+2=20(21)(41)-20(21)=16800與sigma結果一樣

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第二題：畫一個從底到頂為n個1，(n-1)個2...然後頂端一個n的三角形，把它與自己轉120°，自己轉240°共三個三角形加在一起，會發現共有1+...+n個n+2
因此一個三角形總和=(1+...+n)(n+2)/3=n(n+1)(n+2)/6

Answer 2

Anobii

第二題最後約分錯誤

倢

感謝你的解答，但是我沒有學過sigma這個符號，能提供其他解題方式嗎？