Question

Y

エの定数項とはなんですか？

基本例題2 二項展開式とその係数
DO
(a-26) の展開式で, a b の項の係数は
コ, d'b'の項の係数は イ
であ
る。また, (xー2) の展開式で,xの項の係数は定数項はであ
[京都産大]
基本1
る｡
指針
解答
展開式の全体を書き出す必要はない。 求めたい項だけを取り出して考える。
(a+b)" の展開式の一般項は
nCran-rbr
まず,一般項を書き, 指数部分に注目しての値を求める
(ウ)、(エ)一般項は ©Cr(x²)-(-²)² = 6C₁x¹²-2r. (-2)
x²
(a-26) の展開式の一般項は
x12-2r
ここで, 指数法則 α" ÷ α"=a"-" を利用すると､
したがって,指数 12-3に関し、問題の条件に合わせた方程式を作りそれを解く。
=x12-2r-=x2-3
x"
6Cra-(-2b)"=6Cr(-2)"a6-br
abの項はr=1のときで, その係数は
6C1 (-2)=-12
d2b4 の項は r=4のときで, その係数は
64(-2)=240
6
また, (x2--22 ) の展開式の一般項は
X
Cr(x²)-(-2) = Cr(-2)'. -
x12-2...... (*)
=Cr(-2)'・x12-2-
=6Cr(-2)^・x12-3r
の項は, 12-3r = 6よりr=2のときである。
その係数は、①から
«Cz(−2)=”60 G
定数項は, 12-3r=0 よりr=4のときである。
したがって, ① から C4(-2)=240
......
=oC,(-2)”.
Un
12-2r
XT
46C1=6
6C4=6C2=15,
(-2)¹=16
CALE
(*)の形のままで考えると
(ウ)xの項は
X12-2ヶ
=x6
ゆえに
x12-2=x.xr
よって 12-2r=6+r
これを解いて r=2
(エ)定数項は
12-2xとすると
12-2r=r
これを解いて r=4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぶちお

定数項は変数が含まれない項のことです。例えば、2xや5/xは定数項とは言えず、9は定数項です。定数項では、一般項においてxが0乗になり、xが項に含まれないときを考えます。よって12-3r=0、つまりr=3となります。