Question

あや

数II 191(3)
私は3枚目の写真のように、分母と分子を両方4ⁿで割って計算したんですけどなぜ間違いなんですか？

191 次の極限を求めよ。
(1) lim
n→∞
*(3) lim
n→∞
3.2"-5 mil
2"+3
22n-1
3n +5
a

22n-1
n→∞ 3" +5
(3) lim
=
lim
N→∞
= lim
n→∞
4" 1-
3 1+
(
4\n
—
3
1
4m
5
3n
1.
1-
-
1+
1
4n
5
3"
=X

227-1
3h+5
=lim 47-1
n->00 3^+5
(3) im
4-38
=/im
476
( ² ) ² + ( + )"
= lim 0+00
= 0

無限等比数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

大島三野里

おそらく分母の5を4^nで割る時に，0にしていないのが原因でしょう。あと、分子が正の実数で，分母が0に収束する場合は，♾になります。
横で見づらいですが，手書きで解いてみました。

Answer 2

たまご

そもそも極限の意味を理解出来ていない可能性があります。
まぁ、まず質問者様の式が間違っているという点もありますが
画像を見てもらうとわかる通り
分母は0に「限りなく近い値」を取り、分子は1に「限りなく近い値」をとるわけです
＝0でも、＝1でもないんですよ！
つまり分子は0.000000000...みたいな値で分子は1.000000000...みたいな値
すなわち1.00000000.../0.0000000...みたいな値になるので
分子が限りなく小さくなるから∞に飛ぶよね？って話です。

たまご

訂正
分子は1- (0に限りなく近い値) で引き算なので、1以上の値は取りえないので
0.999999999...ですね。考え方は上のやつで大丈夫です。失礼しました

大島三野里

極限値なので分子は1、分母は0なのでは？

たまご

おっしゃる通り、極限値は1/0です。
ですが、実際にこの式が1/0に近い値をとるかと言うと、そうではないですね。そもそもこんな値は存在しませんしね
(1に限りなく近い値)/(0に限りなく近い値)は分子がめちゃくちゃ大きいので正の無限に発散するっていうだけです
極限値はあくまでその値に限りなく近い値なのであって、等しい訳では無いのです。
ただ、実際の値で考えた方がわかりやすいかと思って、0.99999...や0.000000...という例を出させてもらっただけです。
極限値は分子が1 分母が0で間違いありません

たまご

失礼。極限値が1/0は有り得ませんでした。
最初の文は無視してください。申し訳ないです