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高中
已解決

第2式とはどれの事でしょうか...
教えてください🙏

120 放物線と接線で囲まれた図形の面積 ひき,その接点をそれぞれQ(a, a2), R(B, B2) (a <B) とする. 座標平面上の曲線 C1:y=x2 に点P(X, Y)(Y<X2) から2本の接線を + (1) X, Y を α, β で表せ. (2) 線分 QR と C とで囲まれる部分の面積を S1, 2つの接線と1とで囲ま れる部分の面積をS2 とするとき, S: Sz を求めよ. 178.200 (3) 点Pがある曲線 C2上を動くとき, つねに S2 = であるという.この 2 とき, 曲線 C2 の方程式を求めよ. (*山形大, *東京理大, "熊本女大) 接線の方程式は 接点とその点における微分係数 精講 により決まります。 (1)2 接線の交点が P(X,Y) です. (2)直線と放物線の位置関係(上下の関係)を おさえながら,式をたてます.このとき、 接点 Q, Rのx座標はそれぞれα, β なので, S₁=-(x-a)(x-B) dx といった変形が可能です. 解法のプロセス α+β a‡B v² X=a+B 2 接線の方程式は まず、 接点を決める ↓ 面積 S, S2を ①に代入し Y=2μ• 2 解答 (1) 点Q(α, α2) における接線の方程式は y=2x(x-a)+α² :: y=2ax-a² ......1 同じく, 点R(B, B2) における接線の方程式は y=2x-β2 ·② β-a で表す S: S2 を求める P(X,Y) は1, m の交点ゆえ, ①,②を連立して 2aX-α²=2BX-B2 .. 2(a-B)X=a²-8² ...... ③ a+B_ -a²=aß C 11
272 第7章 積分法とその応用 (2) 直線 QR の方程式は B²-a² y= β-a これより -(x-α) + a² ..y=(a+β)x-aß S₁=²((a+B)x-aß-x²} dx=-S"(x-a)(x-B)dx=(8-₁ 6 a+B 2 *t, S₂=S²³² (x²-2ax + a²)dx+Sa+e(x²-2Bx+B²) dx 70 2 X= A a+B 1 a+B 2 = √S²³² (x-a²dx + S²₁+g(x-B)²dx= [(x = 0)² ] ² ² + (x- 3 a Ja a+β 2 3 = 1 {(³= a)²-(α = ³)²}= - (B-a)³ 12 よって, Si: S2= (B-α) (B-α)=2:1 S₁ 6 12 84 (3) S2=12/23 となる条件は (B−a)=8 ∴. β-a=2 ・・・・・・ ⑤ で C2は③, ④,⑤を同時にみたす α, β が存在するような点の集合で ⑤ と ③ ④ より a+β_a+(a+2)=a+1 $305.0 2 2 Y=αβ=α(a+2) α=X-1 を第2式に代入すると Y=(X-1)(X+1)=x^-1 であり、③かつ ④ かつ ⑤は |β=α+2 α=X-1 Y=X2-1 と変形される.これをみたすα, βが存在する条件は Y=X2-1 である。このとき点 (X,Y) はつねに Y<X' をみたす. よって, 曲線 C2 の方程式はy=x²-1 である.

解答

✨ 最佳解答 ✨

Y=α(α+2)

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