Question

らむ

下線部の変形が分かりません...詳しく教えてください🙏

3
(1) f(x)=2x(2-x)
3
x
s-S₁f(x) dx = ³ [2²-²-1
2
=1
3
=
n-1
k
3.1 k
-- Σ √ ( 4 ) · ²2 - 2 + 1 - 2 / ² (²-4)
●
Sn="
k
=
2
k=0
n
n
k=0 n
=
² <.
とおく。で
n-1
3
2nd (2nk-k²)
2n³ k=0
答
23³ (2n. (n=1)n_ (n-1)n(2n-1)
²-1)}
2
こと 6
4n²-3n-1
4n²
よって, S-Sn=1-
4n²-3n-1_3n+1
4n²
L
4n²

266 第7章 積分法とその応用
標問 118 曲線で囲まれた図形の面積
Ś
曲線y=2x(2x)とx軸および直線 z=1
で囲まれる図形の面積をSとする. n を自然数と
for
し,x軸上の区間 [0, 1] を n 等分する。 図のよう
に,幅12の長方形をあわせて階段状の図形を作
り, その面積を Sn とする.
(1) S-Sn を求めよ.
EI
16 (1) 25 (1)
Y₁LD+1=y=3³/2 x(2-x)
0 1 2
n n
(2) S-Sn</12/3 となるための自然数nの条件を求めよ.
25
IE+IS+G
Sn
n-1
n
18
x
23
(山口大)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

シグマの中のnを外に出します。
シグマの部分は
Σk/n(2-k/n)
＝Σk/n²(2n-k)
＝1/n²Σk(2n-k)
＝1/n²Σ(2nk-k²)
これに　3/2・1/n　がかけてあるので
3/2・1/n・1/n²Σ(2nk-k²)
＝3/2n³Σ(2nk-k²)