Question

たたた

写真の問題についていくつか質問なのですが、
1つ目…なぜ、＊の式にz=tを代入することが、立体Dをz=tで切ることを表すのですか？

2つ目…なぜ①の式を満たす実数x,yが存在する時、断面が存在すると言えるのですか？

3つ目…赤線部についてなのですが、x²+y²が=r²より①の左辺が半径の2乗を表しているのはわかるのですが、
なぜ、①の右辺は円を表す式と言えるのですか？
円の式は(x-a)²+(y-b)²で表されるのではないですか？

次の問いに答えよ.
(1) 定積分∫ffadt を求めよ.
1
(2) 不等式 x2+y2+log (1+2)≦log2 ....(*) で表される立体Dにつ
いて、
(ア) 立体Dを平面 z=t で切ることを考える. このとき, 断面が存在
するような実数tのとりうる値を求めよ.
(イ)(ア)における断面積をS(t) とする. S(t) をtで表せ.
(ウ) 立体Dの体積Vを求めよ.
(2)(ア)(*)z=t を代入して
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これが z=tで切る
x2+y≦log2-log(1+t) ① ということ
この不等式をみたす実数x, y が存在するこ
とから,
log2-log (1+t2)≧012≧1+2f's1
これが断面が存在す
るということ
-1≤t≤1
(イ) 立体Dの平面 z=t (-1≦t≦1) による断面は xy平面上の不等
式 ① で表される図形で, これは (半径) 10g2-10g (1+t) の円の
周および内部を表すので
S(t) == {log2-log (1+t)}

Answer 1

ゲストあ

1つ目
xyz座標で表される空間において、＊の式を満たす集合が表す立体が存在するけど、そこでzの値を固定するとxy平面上に①の式を満たす集合(z座標固定)の表す平面図形が得られるから。

2つ目
①式を満たす実数(x,y)集合が存在するから。

3つ目
a=0, b=0というだけ