Question

ぽん

数列の問題です。
わからないので教えて頂きたいです。

a1=-1, an+1=an2+2nan-2 (n=1, 2,3, ......) で定義される数列
{an} について, 一般項a, を推測し, それが正しいことを,
数学的帰納法を用いて証明せよ。

数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

n＝3くらいまで代入すると、一般項が何となくわかると思います。それを数学的帰納法で示します！

(ii)のn＝kを仮定しk+1でも成立することを示す部分では、問題にある
a_(n+1)＝(a_n)^2+2na_n-2
を利用すると導きやすいです！

ぽん

ありがとうございます
無事に解決することが出来ました‼︎

数学にわか

こちらこそありがとうございます！
お力になれて良かったです✨