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幫補充(4),
(4)是不對的選項。
因為(x–1)可整除f(x),利用長除法可知
f(x)=(x–1)(4x²+4x+(k+1))
解f(x)=0的方程式,可得
x=1, x=–1/2 ± √(–k)/2
但是題目給定常數k>0
這表示後兩者的x必為一對共軛虛根。
因此,y=f(x)的圖形必定與x軸僅1個交點,
即交於點(1,0),不可能有3個交點。
(5)選項:承(4)
考慮不等式 f(x)=(x–1)(4x²+4x+(k+1))>0
因為已知二次式 4x²+4x+(k+1) 恆正,
由判別式知 16–16(k+1)=–16k<0
故可去該二次式。原不等式的解相等於
x–1>0
即x>1。