Question

陽子

答えと解き方教えてください🙇‍♀️

⑤5 右の図で,四角形ABCDは正方形,
A
△AEFは正三角形である。 AB=3cmと
するとき、次の問いに答えなさい。
□(1) AEの長さを求めよ。
q + Mc ² x y z
□ (2) △ABEの面積を求めよ。
電集団
BE
○
C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

色々な方法がありますが

一例・概略です

(1) ●ＡＥ＝ＥＦ＝ＦＡ＝x とします

直角二等辺三角形ＥＣＦで，

　ＥＣ：ＣＦ：ＦＡ＝1：1：√2　より，

　　ＥＣ＝ＣＦ＝x/√2＝(√2/2)x

正方形ＡＢＣＤで

　ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ＝3より

　　ＢＥ＝ＢＣ－ＥＣ＝3－(√2/2)x

直角三角形ＡＢＥで

　三平方の定理を利用し

　ＡＥ＝x，ＡＢ＝3，ＢＥ＝{3－(√2/2)x}　より

　x²＝3²＋{3－(√2/2)x}²

　　2次方程式を，x＞0の条件で解いて

　　　ＡＥ＝x＝3(√6－√2)

(2) ●(1)のＢＥ＝3－(√2/2)x　を利用します

　　ＢＥ＝3－(√2/2)×3(√6－√2)

　　　　＝3－3√3＋3

　　　　＝6－3√3

　　△ＡＢＥ＝(1/2)×(6－3√3)×3

　　　　　　＝9－(9/2)√3

―――—―――――――――――――――
補足[2次方程式の計算]

　x²＝3²＋{3－(√2/2)x}²

　x²＝9＋9－3√2x＋(1/2)x²

　2x²＝18＋18－6√2x＋x²

　x²＋6√2x－36＝0

　x＝[－6√2±√{(6√2)²＋4×36}]/2

　x＝[－6√2±√216]/2

　x＝[－6√2±6√6]/2

　x＝－3√2±3√6

　　x＞0　で，

　x＝－3√2＋3√3

　 ＝3√6－3√2

　 ＝3(√6－√2)