Question

なるみ

マーカー部分が成り立つ理由の解説をして欲しいです🙇🏻‍♀️

3円 x2 + y2 = 10 に接し,点(-5,5) を通る直線の方程式を求め
よ。
思表
[解] 接点の座標を(x1,y1) とすると,接線の方程式は
|x1x+yay = 10
これが点 (-5,5) を通るから -5x1 +5y1 = 10
これより V1 = x1 +2
また、点(x,y) は円上の点であるから x² + y² = 10
x} + (x1 + 2)2 = 10
②を③に代入すると
...
整理すると x2+2x1-3 = 0
②より, x1 = 1 のとき y1 = 3,
したがって 求める接線は2本あり, ①よりその方程式は
x+3y = 10,
-3x-y=10
これを解くと x1 = 1, -3
②
3
x=3のとき Y1=-1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ベン

証明はベクトルを使ったり、原点と直線の距離から求めたり数パターンありますがとりあえず1番簡単かつオードソックスなやり方だけ載せました。

成り立つ理由も大学のレベルによっては証明問題として出題されうるので理由も含めて公式は必ず覚えておきましょう！👍

なるみ

ご回答ありがとうございます！
教科書読んでもいまいち理解できず飛ばしていた部分だったので助かりました✨😿

Answer 2

mo1

x²＋y²＝r² 上の点(x₁，y₁)における 接線の公式 です

　　なので、教科書に公式の説明(証明)が載っていると思います

　(教科書の方が、図等があり、より良い説明が得られると思います)

なるみ

ご回答ありがとうございます！
フォロー失礼します🙇🏻‍♀️"