Question

Grape

求過程！謝謝🙏

單
一
10. 已知 4(-3,1)、B(7,2)、C(6,3),求
Cose
半徑為最小的圓方程式為
為鈍角
能包含△ABC區域,其中△ABC
[X]
18-~-) - 17 - ²2/1² - 4/1
+
业
INERT
三角
形
,且
[搭配單元6]
公斤

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

阿貓

半徑最小的圓為外接圓
先找兩點求垂直平分線
再找另兩點求垂直平分線
兩線交點即為圓心
圓心到點的距離即為半徑
可得所求圓方程式

Grape

但我算出來圓心跟答案一樣

Grape

過程

阿貓

抱歉，看答案才知道先前所說的錯了
最小半徑的圓方程式為以最長線段AB為直徑的圓方程式
此圓就有涵蓋到C點了
而外接圓的半徑還比較大

Grape

請問 要怎麼算出半徑

阿貓

以最長線段AB為直徑，半徑就是AB/2

阿貓

再簡單說明一下，為何涵蓋三角形的最小半徑圓不是外接圓。三角形有銳角/直角/鈍角三角形3種，
其中，若為銳角三角形則最小半徑，則最小半徑為外接圓，而最長邊為直徑的圓無法涵蓋三角形
若直角三角形，則最小半徑圓為外接圓=最長邊為直徑圓
若鈍角三角形，則最小半徑圓為最長邊為直徑圓，而外接圓並非最小半徑圓
上述3點，可以先畫最長邊為直徑的圖來驗證，若為銳角三角形，則另一點在圓外；若為直角三角形，則另一點在圓上；若為鈍角三角形，則另一點已在圓內，此時外接圓的半徑反而較大