✨ 最佳解答 ✨
ドモアブルの定理
(cosθ+isinθ)ⁿ=cosnθ+isinnθ から
(1)
z=r(cosθ+isinθ)として、
z⁴=r⁴(cosθ+isinθ)⁴
→ z⁴=r⁴(cos4θ+isin4θ)…①
z⁴=-16より、
→ -16=16(cos(π)+isin(π))…②
①②から
r⁴=16、4θ=π+2nπ より、
r>0より、r=2、θ=(π/4)+(nπ/2)(nは整数)
n=0のとき、θ=π/4
z=2(cos(π/4)+isin(π/4)
=2(1/√2+i/√2)
=√2+√2i
n=1のとき、θ=3π/4
z=2(cos(3π/4)+isin(3π/4))
=2(-1/√2+i/√2)
=-√2+√2i
n=2のとき、θ=5π/4
z=2(cos(5π/4)+isin(5π/4))
=2(-1/√2-i/√2)
=-√2-√2i
n=3のとき、θ=7π/4
z=2(cos(7π/4)+isin(7π/4))
=2(1/√2-i/√2)
=√2-√2i
よって、z=√2±√2i、-√2±√2i
ありがとうございます、解決しました