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総合問題 117 ■■
運動会などでよく行われる「玉入れ」の公式競技として,「アジャタ」という
□ 競技がある。 アジャタのルールのいくつかを挙げると以下のようなものがある。
(i) アジャタバスケット (さおのついたカゴ)につ
-0.44m
いて
さおの高さは 4.12m, カゴの直径は 0.44m
とする。
(ii) アジャタコート (競技者が立てる範囲)につい
て
4.12m
アジャタ
バスケット
-3 m--
アジャタコート
-3
アジャタバスケットが立つ地点を中心とす
る半径3mの円とその内部。 競技者はアジャタコート内から玉を投げ
る。
YA
投げた玉の軌道は放物線を描くものとして, 上記の(i), (ii) のルールにした
がって,玉をアジャタバスケットの中に入れるための玉の軌道を考えよう。
競技者が玉を投げるとき, 玉が手から離れる位置の高さを2.12m とすると,
そこからアジャタバスケットの上端までの高さは4.12-2.12=2(m) となる。
このとき,玉が手から離れる位置の高さにx軸,
アジャタバスケットのさおの位置にy軸をとる。
例えば,玉の軌道が右の図の放物線を描けば,ア
ジャタバスケットの中に玉が入ることになる。 た
だし, 競技者は-3≦x≦-0.22の範囲から玉を投
げることとし, 玉の大きさは考えないこととする。
2
-0.22 x
00.22
(1) 次の①~ ⑥ の放物線の方程式のうち。 玉がアジャタバスケットの中に入
るときの玉の軌道を表すものをすべて選べ。
① y=-(x+1)(x-2)
② y=-(x+2)(x-1)
③ y=(x-1)(x-2)
④ y=-1/12(x+4)(2x-1)
⑥f(0.22) ≧0
9 f(0.22) ≤2
③ y=1/12 (x+6)(3x+1)
(6) y=- 10 (2x+5)(5x-4)
(2)玉が放物線y=f(x) の軌道を描いてアジャタバスケットの中に入ったと
き, f(x) が常に満たす条件を次の① 〜 ⑨ のうちから3つ選べ。 ただし,放
物線が点(-0.222) や点 (0.22, 2) を通るときも,玉はアジャタバスケッ
トの中に入るものとする。
① f(-3)≧0
2 f(-3) ≤0
4
f(-0.22) ≥2 (5) f(-0.22) ≤2
7ƒ(0.22) ≤0 ⑧ f(0.22)≧2
f(-0.22)≦0
総合問題
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