Question

せな

この曲線の概形の求め方が分かりません。X軸、y軸について対照である理由も含めて教えていただけると嬉しいです。

=S"(t-cos"t)dt="sin" tdt
12
=12/10(1-cos2t)dt= 1/2 [ 1-1 1/2 sin 2+ ]
t
Jo
451 cos0, sin はともに周期 2πの周期関数で
あるから O≦2の範囲で考えればよい。
また
x+y = cos20 + sin20 = 1
この曲線はx軸と
y軸に関して対称で,
概形は右図のように
なる。
よって, 求める面積を
Sとすると､ Sは第1
象限の部分の面積の
4倍である。
x≧0, y≧0 のとき 0≧0≦- 2/20
x = cos' 0 から
dx=3cos20(sin0) d0
よって
S-4 ydx
10
= 125m sin' 0 costo do
7/
=125
0
=4J sin 0.(-3cos20 sin 0)d0
0
y1
1
7
x 20
π
2
1-cos20 \21 + cos 20
-do
2
2
- 12511-cos²20 1-cos 2010
=
4
2
2
0=0,2
1x
→ 0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

35P🌸

この問題は、面積を求める問題であって、正確な概形を求められているのではないので、θ=0,π/4,π/2,π,2πなどの有名角を代入して、グラフにプロットして、なんとなく概形を描きます。
また、f(x,-y)=f(x,y) なら x軸対称、f(-x,y)=f(x,y) なら y軸対称なので、曲線はX軸、y軸について対称だと分かります。
もちろん、与式を置換したり、yについて解いたりした後、2階微分して、増減表を書けば、正確な概形を描けます。しかし、限られた試験時間でそれをするのは現実的でないので、おおざっぱな概形を描けば大丈夫です。
もし、正確な概形の具体的な描きかたを知りたい場合は、言ってください。