Question

Grape

求解！

4.
解
CEED
3
已知(x+2)*+(y-3))=4,求x+y的最大值為 共
奥圓文
0-

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

利用柯西不等式
((x+2)²+(y–3)²)(1²+1²)≥(x+2+y–3)²
8≥(x+y–1)²
2√2≥x+y–1≥–2√2
2√2+1≥x+y≥–2√2+1

求得最大值為 2√2+1。

當 (x+2)/1 = (y–3)/1 時
代入 (x+2)²+(y–3)²=4 得
x²+4x+4 = 2
x²+4x+2=0
x = –2±√2

故當(x,y)=(–2+√2, 3+√2)時，x+y有最大值1+2√2；
而當(x,y)=(–2–√2, 3–√2)時，x+y有最小值1–2√2。

Grape

感謝你🙏