✨ 最佳解答 ✨
グラフをちゃんと書いて解きましょう。
y＝-1/2x+k/2…①
とすると、傾き-1/2、切片k/2となる。
Dの領域と①のグラフが交点を持つとき、
kの最大値は円に接するとき
kの最小値は円とx+y-3=0の交点を通るとき
1)最大値を求める
円の中心(0,2)、半径√5から、
円とx+2y-k＝0が接するとき
点と直線の距離の公式から
|4-k|/√5＝√5
→ (4-k)²＝25
→ k²-8k-9＝0
→ (k-9)(k+1)＝0
→ k=9,-1
よって最大のkは9であり、この時のx,yは
x+2y＝9を円の式に代入し、
(9-2y)²+y²-4y-1＝0
→ 5y²-40y+80＝0
→ y²-8y+16＝0
→ (y-4)²＝0
→ y＝4 x+2y＝9に代入しx＝1
よって、(1,4)のとき最大値9
2)最小値を求める
円とx+y-3=0との交点をを求めると、
x＝-y+3を円の式に代入し
(-y+3)²+y²-4y-1＝0
→ 2y²-10y+8＝0
→ y²-5y+4＝0
→ (y-1)(y-4)＝0
→ y＝1,4
kが最小値になるときの交点は小さい方のyなので、
(x,y)＝(2,1)の点をx+2y＝kが通ればいい。
よって、k＝4となるから、
(2,1)のとき、最小値4
ありがとうございます。助かります。