Question

えい

数学的帰納法についてなのですが、nは自然数として、
・n=1の時命題が成り立つ
・n=kの時成り立つと仮定して、n=k+1の時も成り立つ
→全ての自然数で命題が成り立つ
となるのであって、
・n=1で成り立つ
・n=kで成り立つ(仮定しているのではなく、式を見て、明らかに成り立っている)
・n=k+1で成り立つ(こちらも明らかに成り立っている)
→全ての自然数で成り立つ
では無いですよね？それとも下のやり方だと数学的帰納法に当てはまらないだけであって証明になっているのでしょうか。具体例を言うと、
「Q(t+1)のt²、tの係数、定数項は0となることを証明しろ」
という問題で自分は下のようにやってしまったのですが、式を計算していくとn=kで成り立つと仮定して、n=k+1で成り立つのではなく、実際にしっかり文字が消えて明らかにn=kでもn=k+1でもQ(t)=0となることが明らかなのです。ですが正しく証明できているか不安で……

説明が難しくて自分の文が理解しにくいかもしれませんが教えてください。お願い致します。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか？

えい

なるほど、数学的帰納法の場合は、n=kで成り立つか定かでない時に、成り立つと仮定して証明する方法であって今回のような場合はn=kで確実に成り立っているとわかっている場合それで終わりでいいのですね。
ありがとうございました。