Question

ゆき

(ii)の解き方を教えてください🙇‍♀️

a bを実数とする。 f(x)=x2+2ax+b があり, f(1) =4α-1 を満たしている。
(1)/b= 14 a- 15 である。
(2) y=f(x)のグラフの頂点のy座標の最大値は-16 である。
(3) f(x)の 0≦x≦1における最大値をM, 最小値をm とする。
Da
a≧-1のとき, M = 17 a- |18| m=19 a-20 である。
(i)-1≦a≦-1/2 のとき, M + m の最小値は - 21 である。
-
14
17
19
15
16
18
20
21

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

サイクロ

(1)から、b=2a-2であるから、f(x)=x²+2ax+2a-2=(x+a)²-a²+2a-2
したがってこのグラフは下に凸の放物線で、軸は直線x=-a
-1≦a≦-1/2の各辺に-1を掛けて、1/2≦-a≦1•••①
よって下の図から、①において、f(x)は、x=0で最大値M=2a-2、x=aで最小値m=3a²+2a-2
したがって、M+m=3a²+4a-4=3(a+2/3)²-16/3
よって、M+mの最小値は、-16/3です。
わからないとこあったら言ってください

ゆき

なぜx＝aで最小値になるのでしょうか？
解答では答えは9となっています🙇‍♀️

サイクロ

すみません。ミスってました。x=-aで最小値なので答えが変わりますね。

サイクロ

正しくは、M+m=-a²+4a-4=-(a-2)²
-1≦a≦-1/2において、a=-1で最小値-9

ゆき

ありがとうございます🙇‍♀️