Question

大学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

△ 53 次の2つの2次方程式の両方が実数解をもつ、または、 両方が虚数解をもつよ
うな定数αの値の範囲を求めよ。
x2-2ax+3a = 0 ... ①,
x² - (a+1)x+ a² = 0.22
・②

53
3
8
= 0
Jx2-2ax+3a
[x² = (a +1)x+ a² = 0
･②
① ② の判別式をそれぞれ D1, D2 とする。
① が実数解をもつ条件は, Di ≧0である
から
CONDIC_2_2
4 -
=a²-3a = a(a − 3) ≥ 0
at D2 = (a+1) - 4a²
より
a≧0,3 ≦a
また, ② が実数解をもつ条件は, D ≧0
であるから
=(3a+1)(a-1)≧0
①
ra
(3
·

... 4
より
≤a≤1
5+
求めるαの値の範囲は, ③, ④ の両方が成
り立つ場合と, ③, ④ の両方が成り立たな
い場合を合わせたものであるから
≦a≦0,1<a<37
S
3
very
1
3
1
3
$15#
**
10
3
1
4)
w3
a

Answer 1

TAA

1つ目について、

2次方程式②が実数解をもつ
⇔判別式D_2≧0となる

という条件から、

-(3a+1)(a-1)≧0

が出てくるのはよろしいでしょうか。両辺に-1をかけて

(3a+1)(a-1)≦0

となり、これを満たすaの範囲は写真の図より、

-1/3≦a≦1

となります。

2つ目について

両方が虚数解をもつ⇔両方が実数解をもたない

ということなので、片方でも実数解をもってしまう網掛け部分を除いた、何もないところに注目すればいいわけです。よって

1<a<3

となります。

TAA

写真の式訂正で、y=(3a+1)(a-1)でした。マイナスいりません。すみませんでした。