Question

くま

(2)が最初からわからないです。どうやって場合分けしているのか教えてくださいm(_ _)m

三角形の成立条件
例題124
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3辺の長さが3,4,xである三角形について,次の問いに答えよ.
(1) xのとり得る値の範囲を求めよ.
(2) この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ.
考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4,9では、
9
三角形ができるためには、a+b>c が成り立つ必要がある.
(2)鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである.
最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する
(辺と角の大小関係は p.425 参照)
54 16
解答(1)3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は,
3+4>x
x+3>4
x+4>3
Focus
(2) (i) 1<x<4 のとき, 最大の角は長さが4の辺の対
角である. それをαとすると, α <90°となるため
には,
COS a=
cos B=
x2+32-42
2 x 3
これより, 1<x<7<b>0, c>0 **
大きる
のであるはずだが、こ
れらは,三角形の成
立条件の3つの式か
ら導かれる.(次ペ
レージの Column 参照)
最大角をみるために
は、 場合分けが必要
一般に
->0
x<-√7,√7<x
x2+32-42>0
32+42x2
2.3.4
1518
これより。
これと 1<x<4 より,
√7<x<4
(ii) 4≦x<7のとき, 最大の角は長さがxの辺の対象
角である. それをβとすると, β <90°となるため
には.
JEYJS
->0 32 +42-x20
これより.
-5<x<5
これと 4≦x< 7 より, 4≦x<5
よって, (i),(ii)より, √7<x<5
a
SH05 A
C
a,b,c を3辺の長
さとするなら a>0,
Aが鋭角
⇔ b2+c^²>d²
を用いてもよい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

鋭角三角形⇔最大角が鋭角
で、最大角は最大辺の向かい側です
だから最大辺が3,4,xのどれなのかに関心があります

3は明らかに4より短いから無視
4とxのどちらが大きいかです
x<4か4<xかです

ただし、ここで(1)からxは1よりは大きいので、
x<4ではなく1<x<4という場合になります

x<4だけだとxは4より小さいあらゆる数を指すので、
x=3とかx=1.8とかx=0とかx=-2とか…
になりうる感じになってしまいますので、まずいのです

4<xの方も同様に、7よりは小さいというのも加えておきます

くま

ありがとうございます！！