Question

ゆう

(2)の問題で重力はなぜ考えなくていいんですか？

数と体積を一定にして,分子の速さの2乗の平均値 v2
が9倍になった場合、圧力は ( ⑨ ) 倍になる。
〔4〕 凸レンズの焦点の外側に物体を置くと、凸レンズの後方に像ができ
る。焦点距離 3.0 cmの凸レンズから光軸上の距離で 5.0cm離れた位置
に物体を置くと,凸レンズより(⑩)cm 離れた後方の位置に倍率
(⑩)倍の (12) ができる。
図1のように,自然長L ばね定数の
2
軽いばねの先端に質量mのおもりを取り
付け,他端を箱の中の点Pに接続した。 ばねはガ
ードで囲われていて振動の方向が制限されている。
ガードは直線 AC に平行で,直線BD に垂直であ
る。ただし, ガードがばねとおもりに与える影響は
無視できるものとする。 箱の中には観察者がいて,
観察者は,ばねの長さおよびおもりの単振動の周期を観測できる。
初め,観察者は,ばねの長さが① でおもりが静止している状態を観測
した。その後,箱が運動を開始し、観察者は、ばねが伸びておもりが静止
している状態を観測した。
[イ] 観察者が観測したばねの長さはLであった。 箱が等加速度直線運
動していると仮定して以下の各問に答えなさい。
〔1〕 箱は直線AC上, または直線BD上を移動できるものとする。箱
が向かっている方向を図中の記号 A~D で答えなさい。
〔2〕 観察者からみたおもりのつり合いの式を書きなさい。 ただし、箱の
加速度の大きさをaとする。
〔3〕 箱の加速度の大きさαを求めなさい。
〔4〕 観察者がつり合いの位置にあるおもりに撃力を与えて単振動を開始
させた。 ばねがもっとも縮んだときのばねの長さはL。 であった。 a, k,
mを用いて単振動の振幅を表しなさい。
〔5〕 観察者が〔4〕の単振動の周期を観測したところ,周期は Tであっ
た。 Lo, L, Tを用いてαを表しなさい。
[ロ] 次に箱が等速円運動していると仮定する。観察者が観測したばねの
B
P
. C
図1
.D

1
1 1
+
5.0 b 3.0
⑩ レンズの倍率は
|3|
b 7.5
M=== = 1.5 [倍] ...(答)
a 5.0
⑩凸レンズの焦点の外側に物体を置いたときできる
像は、倒立実像である。
[□] [6]
∴.b=7.5[cm] …(答)
[解答]
[ｲ][1] A 〔2〕 ma-k(L-L)=0
k
(3)
(L₁-Lo) (4) ma
(5) 4² (L-Lo)
k (L2-Lo) (7)
k
〔8〕
m T²
〔出題者が求めたポイント]
単振動,慣性力
[解答のプロセス]
学 3年度 (36)
k(L2-Lo)
mw²
[イ][1] ばねが伸びた状態で静止するとき, 慣性力は
鉛直下向きに働いているから, 箱の加速度は鉛直上
向きであり, 箱が向かっている方向はA。
〔2〕 慣性力の大きさはma で, ばねの伸びは
交流回路, ダイオード
[解答のプロセス]
〔解答〕
〔1〕 2.0×10-'s 〔2〕 4.2×10-3A
〔3〕 4.2×10-sin 100㎖t 〔4〕 9.1×10-2A
〔5〕9.1×10-cos 100㎡t (6) (<)
〔7〕 6.0V [8] (#), (5)
〔出題者が求めたポイント]
L2

L-L だから,力のつり合いの式は
ma-k(L-L) = 0 ...(答)
〔3〕 上式より
k
a=²(L₁-Lo) ---(*)
m
〔4〕 振動中心におけるばねの長さはLであるから,
単振動の振幅A は
A=L₁-Lo=
(答)
〔5〕 ばねの自然長の位置を原点と
して鉛直下向きにx軸をとる。 お
もりが位置にあるときの加速度
をα とすると運動方程式は
ma=ma-koc
:.
a=-
k
- # - (x - ma )
k
m
k
よって, 角振動数は Ω= と
と
なり,周期Tは
a=.
ma
T = 2²/12² = 2π √ √ 2²
27
m
T=-
これを①式に代入して
47²
-7² (
z (L₁-Lo) ()
とかける。よって
m(R+L2)ω^=k(L2-L)
∴. R=
k (L2-Lo)_
mw²
[□] [6] ばねの弾性力と遠心力がつり合っている。 ば
ねの伸びはL2-L であるから, 遠心力の大きさ F
は力のつり合いより
F=k(L2-Lo) ...(答)
〔7〕 おもりの円運動の半径はR+L2 であるから,
遠心力の大きさは角速度 ω を用いて
F=m(R+L2)w²
α'=!
m
ma' = m(R+Lo+x)w²-kx
m
01
.L2...(答)
〔8〕 〔5〕と同様に軸をとると, おもりが位置x
にあるとき円運動の中心からの距離は
よって, 角振動数は Ω=
x
CC
47²
R+Lo+x となるから, 加速度をα とすると運動
方程式は
k-mw² m(R+Lo)w²)
k-mw²
k-mw"
ma
koc
fa
となり,

慣性力 単振動

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

まさ

実際はおもりを付けていない時のばねの長さをｌ、ばねがつり合った時の伸びた長さをｘとすると
下向きの力：重力㎎
上向きの力：ばねの弾性力kx がつり合うので
mg=kx　-①　となります。

それを今回の問題に当てはめると
-ma=mg-k(x-L1-L) -②
①を②に代入すると ㎎=kx より
-ma=-k(L1-L)
ma-k(L1-L)=0 -③

と解説の式を出すことができます。
なので今回の問題のようにつり合った状態のばねの長さを基準としている場合は、どれだけ伸び縮みしたかを考えてあげれば、加速度や振幅を求める事が出来ます。

これが、おもりをつないでいない時の長さが別で書いてあった場合には「おもりを繋げてつり合った時のばねの伸びた長さを求めよ」といった形の問題が出題される可能性はあります。

ゆう

わかりました！ありがとうございます。