Question

❕❕❕❕

誰にも見せないと思って書いたので少し雑です🙇‍♀️
少し気になるところがありました、1番なのですがこの場合分けで合ってますか？🥹（1枚目）

別の問題だと区間の中央を1として場合分けしていたので、よくわからなくなりました😭😭😭（2枚目）

1枚目と二枚目どっちが正しいか教えてください、ちがう理由も知りたいです😭🙇‍♀️

|3| aを定数とするとき、 関数 y=2x2-4ax+1 (0≦x≦2) について、次の各値
を求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。
模試では
(1) 最小値
(2) 最大値
(1)
y=2x2-4axt1
=2(x-2ax)+1
2(x-a)²2-20²+1
頂(a-20²+1) 軸x=a
中央=
(:)
(ⅰ) ocac2 のとき
NU
ou
2<ancnc
x=2のときmin-8atq
x=0のとき max1
(ⅲ) acoのとき
最小千とかと、
x=ムのときmin
x=0.2のときmax
14
12 x=0のときmin
a02
x=2のとき max

Y=2x²=4ax+1
(1) 最小値
icaのとき
(1) N1x=0で最大値 1
02a
2(x^²-2ax)+1
2 (x-a)^2-2a²+1
頂(a-2a²+1)軸x=(ⅰ)a=1のとき
(0≦x≦2)区間の中央1
ルニαのとき最小値
-202+1
x=0.2のとき最大値
(ⅲ) 1
x=2で最小値-8at9
a 62
a2
aclのとき
ル=0のとき最小値1
x=2のとき最小値-8at9

高校生 数1 数学 二次関数 場合分け

Answer 1

えだまめ🫛

最小値と最大値で場合分けが異なります
なので最小値と最大値は分けて解くようにしましょう

(1)最小値
　[1] a≦0のとき x=0で最小値y=1
　[2] 0<a<2のとき　x=aで最小値y=-2a²+1
　[3] 2≦aのとき x=2で最小値y=-8a+9

(2)最大値
　[1]a<1のとき　x=2で最大値y=-8a+9
　[2]1≦aのとき　x=0で最大値y=1

❕❕❕❕

ありがとうございます🙇‍♀️💗質問なんですけどどうして最大値と最小値で場合分けが異なるのですか？
また、最大値では1が出てきてるのに最小値では1が出てこないのはなんでですか😭

えだまめ🫛

今回のようにxの範囲が固定されている問題は、二次関数のグラフが横に動いているイメージで解くといいですよ！

写真の黄緑の領域は0≦x≦2の範囲です。これをもとにしてイメージを掴みます。
写真はあくまでイメージで、この問題と合致するものではありません。

<最小値>
[1]
写真1枚目は二次関数の軸(灰色点線)が範囲の外(左側)にあります。この場合、最小値は点A(x=0)になります。この二次関数がここより左側にどれだけ動いてもx=2で最小値をとります。

[2]
写真2枚目は二次関数の軸(灰色点線)が範囲の内にあります。この場合、最小値は点Bになります。二次関数の軸が黄緑の範囲内であれば、どこでも頂点で最小値をとります。

[3]
写真3枚目は二次関数の軸(灰色点線)が範囲の外(右側)にあります。この場合、最小値は点C(x=2)になります。この二次関数がここより右側にどれだけ動いてもx=2で最小値をとります。

えだまめ🫛

<最大値>
[1]
写真4枚目は二次関数の軸(灰色点線)が、xの範囲の中心(灰色点線)よりも左側にあります。この場合、最大値は点D(x=2)になります。

[2]
写真5枚目は、二次関数の軸とxの範囲の中心がちょうど一致しています。この場合、最大値はx=0,2の両方でとります。

[3]
写真6枚目は二次関数の軸(灰色点線)が、xの範囲の中心(灰色点線)よりも右側にあります。この場合、最大値は点E(x=0)になります。