Question

いちご

教えてください！

2|分散と標準偏差
偏差
データの散らばりの大きさを数値で表すことはできないだろうか。
ここでは,データの個々の値が,代表値である平均値からどれだけ離れ
ているかに着目して, データの散らばりの大きさを考えてみよう。
データのn個の値を x1, x2, ..., xn とし, その平均値をxとすると
各値と平均値の差xx, xx, ..., xn-x をそれぞれ平均値からの
偏差という。
例1
家庭菜園でミニトマトを栽培したところ, 実の大きさが不ぞろい
に感じた。 そこで, 家庭菜園のミニトマトと市販のミニトマトを
適当に5個ずつ選び, それぞれの重さを調べると,次の表のよう
になった。
家庭菜園のミニトマトの重さx (g) 17 14 16 20 13
市販のミニトマトの重さ y (g) 18 20 17 19 16
家庭菜園のミニトマト5個の重さの平均値 x は
(17+14+16+20+13) = 16 (g) 12
であるから,それぞれの重さの偏差x-x は次のようになる。
家庭菜園のミニトマトの重さの偏差x-x (g) 1 -2 04 -3
15

15
0
5
10
となり、偏差の平均値ではデータの散らばりの大きさを表すことはできな
い。これは,それぞれの偏差の正負が互いを打ち消し合うためである。
AR
分散と標準偏差
ここで、偏差を2乗した値 (x,-x) を考える。これらの値はすべて 0
以上であり, データの値 x, が平均値 x から離れているほど大きくなる。
よって、偏差を2乗した値の平均値を用いれば, データの散らばりの大
きさを表すことができる。この値を分散といい, s2 で表す。
分散は,計算の過程で数値を2乗するため単位が変わる。 そこで, 分散
の正の平方根をとり,単位をデータの値に合わせる。 この値を標準偏差
です。
分散や標準偏差が大きくなるほど, 散らばりが大きいと考える。
データの散らばりの大きさを数値で表すときは, 分散や標準偏差を用い
ることが多い。
分散と標準偏差
例2
問4
の大きさ
分散 8² = 1¹- {(x₁ − x)² + (x₂ − x)²+•••+(x₂ − x)²}
n
標準偏差 s = / 1⁄2 {(x₂ − x)² + (x₂ − x ) ² + · · · + (xn− x)²}
-
s² = {1² + (−2)² + 0² +4² + (− 3)²} = 1/2
例1の家庭菜園のミニトマトの重さについて, 分散s を求めると
171
したがって, 標準偏差 s は
S
• 30=6
s = √6= 2.449･･･ ≒ 2.45(g)
1.00
例1の市販のミニトマトの重さについて, 分散と標準偏差を求めよ。
ただし,√2= 1.414 とする。 また, 例2の結果を用いて, 家庭菜園の
ミニトマトと市販のミニトマトの重さの散らばりの大きさを比較せよ。
5章
章
データの分析

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

志摩🌈

こんな表を作ります☀️いかがでしょうか？

いちご

理解出来ました✌️ありがとうございます！