Question

皐月

数I【二次関数】の問題です。
解の判別式 D=b^2-4ac は、頂点のy座標 -b^2/4a+c から導かれています。と、聞いたのですが、
それってつまりどういう事ですか…？
あと、「グラフで言うと、判別式はどの部分のことを指している」というのはあるんでしょうか。
教えて頂けると助かります🍵🧧

Answer 1

🐏ひつじ🐑

簡潔にかきます.
y=ax²+bx+cにおいて,
頂点のy座標が
0ならx軸と1点で交わり,
0より大ならx軸と交わらず,
0より小ならx軸と2点で交わります.
ax²+bx+c=0の解の個数はy=ax²+bx+cとx軸との交点の数に等しいです.

🐏ひつじ🐑

上の例はa>0の場合です.

皐月

簡潔明瞭で分かりやすい説明、ありがとうございます！🤩

Answer 2

ブドウくん

判別式って、2次方程式の解の個数を判別してくれる式でしたよね？そして、2次方程式の解の個数は、2次関数がx軸といくつの点で交わるのかに対応していますよね。具体的に言えば、2次関数の頂点がx軸より下にあるときに2点で交わる（つまり2次方程式は異なる2つの実数解をもつ）、頂点がx軸上にあるとき1点で接する（つまり重解）ということです。だから、頂点のy座標と0（x軸のy座標はy=0）の大小を比べてやることと、判別式というのは全く同じ意味だということです。

皐月

分かりやすかったです！ありがとうございますｯ！！

ブドウくん

補足: 上に書いた2次関数とx軸の位置関係は、2次関数が下に凸である前提で書きました。仮に、2次の係数が負の2次方程式だとしても、両辺マイナス1倍してやれば2次の係数を正にすることはできるので、同様のグラフを用いた議論が可能です。

皐月

ほ〜〜〜！！はーー！
何から何までありがとうございます！