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初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が
「18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで
を求めよ。
等比数列(ⅡI)
第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。
Ⅰ. S30-S10
初項をa,公比をrとおくと, r≠1 だから,
ari_1)=3……①,
a(r30-1)
r-1
求める和をSとすると,S+21=
②①
r-1
(r10)2+r10+1=7
S=
ポイント
ⅡI. 第11項を改めて初項と考えなおす
解答
(10+3)(z-10-2)=0
ar30(230-1)
r-1
a -=3
=3+18=21 ......②
.. (210)2+r10-6=0
よって, 10=2...... ④
このとき, ①より,
④, ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168
a(r¹⁰—1)
(別解)
-=3...... ①,
r-1
r-1
a(260-1)
r-1
.....
......③
201
わり算をすると,αが消える
n10+3>0
ar10 (220-1) -=18 ....2,
r-1
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・③ とおいても解けます .
数列を途中から加えるときは, 項数に注意
ありがとうございます！