aは正の定数とする。 関数f(x)=x+2ax-2a'x+αの区間05×2における最小値
3
m(u) を求めよ。
f'(x)=-x2+3ax-22
=-(x-30x+20²)
=-(x-a)(x-2a)
練習
$213
f(x)=0 とすると
f(x)=00から
整理すると
ゆえに
5
[2] as2s-
x
6
x=a, 2a
>0であるから、f(x) の増減表は右上のようになる
ここで、x=a以外にf(x)=0 となるxの値を求めると、
a
2a
0
0
[ 小 極大
f(x) a²a²
fetan
[3]
すなわち 01/3
3
- ² + -ax²-2a²x+a²=a²
2
orlan
2x³-9ax²+12a²x-5a³=0
(x-a)²(2x-5a)=() (*)
5
x = -1/2 a
xαであるから
したがって, f(x) の x2 における最小値 m (a) は
8
m(a)=f(2)=a³-4a²+6a--
[1] 2 <a のとき
3
PITALE
m(a)=f(a)=4
≦a≦2のとき
sa
5
[3] 0</z/za<2 すなわち0<a</1/13 のとき
+
6
3
a³
sa≦2のときm(a)=
6
8
m(a)=f(2)=a³-4a²+6a¬- 3
HINT] 本冊のp.331 例題
213 とは逆のタイプ。
【f(x) の極小値)=f(x)
となるαの値を調べる。
8
以上から 0<a<², 2<a©&\ _m(a)=a³-¼a²+6a_ 3
5
(*) 曲線y=f(x) と
直線y=
y=²x=d0
点で接するから.
f(x)-1(x-a)² C
割り切れる。
[2]
a³
6
02 a 22a
52
24
[[3]
xht
6
SIS
