Question

skyyy

請問一下到底為什麼sin50度會=cos-40度🥲不是應該是cos40度嗎 還有其他三個也是🥲 而且怎麼知道是旋轉矩陣 然後為什麼A’11-A’2會是等於那樣 有沒有人可以一個一個步驟幫我寫出來🥺

1 = [³
- [ok
7. (1) ○ : A
sin 50°
- cos 50°
cos (-40°)
cos 50°
sin 50⁰
sin (-40°)
#A¹¹-A² =
- [co
||
sin (-40°)
cos(-40°)
cos (-440°) -sin (-440°)
cos (− 440°)
-sin (-80°)
cos(-80°)
sin (-440°)
cos (-80°)
sin (-80)
[8]
00
為旋轉矩陣,
› A¹¹-A².

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

阿貓

1.因為旋轉距陣的定義為［cos , -sin ; sin , cos］
所以要湊成這樣的距陣型式後，利用旋轉距陣的次方=旋轉幾次的角度來計算
2.而sin50=cos40=cos-40因為cos的負角度與正角度值相等
3.最後sin, cos皆為週期360度的函數，即加減360度的值相等，即cos-440=cos-80; sin-440=sin-80

skyyy

那請問-sin40跟sin-40這兩個差在哪裡🤔

阿貓

兩個值相等，只差在把負號提出來而已

skyyy

cos的話也一樣嗎
我可以再請問你為什麼解答要變成-40度而不是40度就好嗎🥹

阿貓

1.沒，cos負角度值=正角度值喔，可以參考sin; cos; tan他們的函數圖形，可以知道sin與tan同樣負角度=-正角度，此稱為奇函數；而cos負角度=正角度值，此稱為偶函數
2.因為40度的話湊不到旋轉矩陣的標準型式［cos,-sin;sin,cos］喔

skyyy

懂了！謝謝～

skyyy

啊啊 想再問一下🤣 A要換的話是不是會變成下圖那樣 那這樣要怎麼換成旋轉矩陣那樣🫠

阿貓

是換成這樣，只是非旋轉矩陣，所以才用-40度成為旋轉矩陣的標準型式

skyyy

那為什麼左下的負號可以變到右上去🤔

Answer 2

阿貓

因為sin的負角度值=負的sin角度值；cos的負角度值=cos角度值
所以原來的40度之矩陣非旋轉矩陣，改為-40度後，則成為旋轉矩陣了