Question

yuu

想問19題的的三次函數為什麼a、p同號
通式是f(x)=a(x-h)*3+p(x-h)+k這個

第 18 至 19 題為題組
假設某公司經營第x年的獲利函數為三次函數f(x)=x²-6x² +kx+3(單位:百萬元),其中
k為一正整數,試回答下列問題:
18. 若k=8,求此函數的對稱中心坐標為何?(7分,要有計算過程)
*对梅座標(),(六)
>h======2
> fix) = (x-2)*- 4(X-2)+3
1-6+8+312
+2 - 8 +0
1-4 to 13
+2-4
1-2-4
+0
4 19. 若此公司每年的獲利均較前一年增加,求k的最小值為?(8分)
(1) 9 (2) 10
(3) 11 (4) 12 (5) 13
1-6+k +3|2
+2-8+2k16
1 - 4 +(k-8)+(2k-13)
+2 +
1 - 2+ (k-12)
+2
to
f(x) = (x-2)*+(k-12)(x-2)+2k-13
1. (k-12) 20,"axp同号
得k2

#三次函數

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

先從簡單例子來看，如果三次函數只有
三次項、一次項、常數項。

則三次函數 y=x³+x、y=x³、y=x³–x
圖形的區別如下圖所示。

這樣我們就知道，如果a,p都是正數時
三次函數就是一個「嚴格遞增函數」
（意思就是x越大，f(x)也越大）

如果 p=0，則對稱中心的一次近似圖形就會是水平線。
不過這樣的三次函數，也是嚴格遞增函數。

如果a>0、p<0，這三次函數出現一個 N 字形
就不是完全的嚴格遞增函數，
因為它從對稱中心往右走時，是先下降，才會上升。

所以這就是為什麼，要先改寫f(x)到對稱中心的
x=2 這個地方，然後要求 p≥0
才能使整個三次函數都是「嚴格遞增函數」

（p<0，三次函數圖形會出現N字型，就不符合題目敘述的每年獲利較前一年都增加←嚴格遞增的意思）

yuu

謝謝你！

可知

不客氣～