Question

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求解！謝謝

天王星高中每天有7節課(上午4節,下午3節)且每一位教師的排課原則
兩點要求:(i)不連續排3節課(ii)第4節與第5節不能同時排課
若此校亮亮老師每天的課可能有3到5節課,則滿足以上的排課原則,亮亮
老師一天的課表可能有幾種排法?
(A)36種 \(B) 45 種
(C) 46 種
(D) 54 種
(E) 57 種

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

①如果亮老師有5節課，則
（1）4、5都不排，就得排123、67，不行。
（2）4不排5有排，則下午最多再排1節，上午要排3節的123，也不行。
（3）4有排5不排，則下午一定要排67，上午可以排12或13，有2種。
所以討論得知5節課的排法有2種。

②如果亮老師有4節課，則
（1）4、5都不排，則上午跟下午各2節
下午一定排67，上午可以排12、23、13，有3種。
（2）4不排5有排，則上午跟下午各2節：
從123選2節，再從67選1節
C(3,2)×C(2,1)=6
（3）4有排5不排，則上午3節跟下午1節：
( C(3,2)–1 )(扣除234連上) × C(2,1) = 4
也可以上午2節跟下午2節：
C(3,1) × C(2,2) = 3

根據以上討論，4節課的排法有
3+6+4+3=16種排法。

③如果亮老師有3節課，這個比較好算，
可以用排列組合的方式：
n(連上3節課) = 5
n(4、5同時排) = C(5,1) = 5
(因為排了4、5，還要再排另一堂)
n(交集) = n(連上3節課且涵蓋4、5節) = 2

所以n(聯集) = 5+5–2 = 8
用7節任選3節排 扣掉 聯集 = C(7,3) –8 =27 種排法。

然後把①②③的討論數加起來，就是
2 + 16 + 27 = 45 種，得解~。