Question

skyyy

請問有人可以解釋這五個選項解答的意思嗎🥹看了還是沒有很懂⋯

3.4.6
(2)在△ABC 中,已經知道AB=4和 AC = 6,此時尚不足以確定△ABC 的形狀與大小。但是,只要我知
道某些條件(例如:再知道 BC 的長度),就可確定△ABC 唯一的形狀與大小。試選出正確的選項。
(1)如果再知道cos 4 的值,就可確定△ABC 唯一的形狀與大小 BC:04-6-2.4.6.1024
(2)如果再知道cos B 的值,就可確定△ABC 唯一的形狀與大小
(3)如果再知道cosC的值,就可確定△ABC 唯一的形狀與大小
(4)如果再知道△ABC 的面積,就可確定△ABC 唯一的形狀與大小
(5)如果再知道△ABC 的外接圓半徑,就可確定△ABC 唯一的形狀與大小

10
(1)(2)
(1):利用餘弦定理可得
BC = 4+6²-2x4x6xcos4恰有一解
>可判斷△ABC 唯一的形狀與大小(SAS)
4
6
sin C sin B
且∠C<∠B(大邊對大角),又cos B 已知
若 cos B>0,則∠B 為銳角;
若 cos B<0,則∠B 為鈍角(SSA)
(2):由正弦定理:
(3)x:承(2),sin B=-sin
3sin
2
⇒ ∠C 必為銳角,但不知∠B 為鈍角或銳角(SSA)
⇒sin A =
(4)× : ▲ ABC = —× AB× AC ×sin A
(5)×:sin B =
C且∠C<∠B
6
故選(1)(2)
> sin C = = sin B
C=sin
2×△ABC
AB× AC
4
-,sinC= 且<B> <C
2R
2R
⇒無法確定∠B為鈍角或銳角
==
,∴∠A 無法確定為鈍角或銳角

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

（1）cosA已知的話，則
BC = √(4²+6²–2×4×6×cosA)
可以由餘弦定理知，BC唯一確定！

（2）cosB已知的話，
根據餘弦定理有(令BC=x)
AC = 6 = √(4²+x²–2×4×x×cosB)
兩邊平方，並整理方程式得

x² –(8cosB)x –20 =0
此時，兩根之和為 8cosB
兩根之積是–20，
那麼我們就可以知道，x的兩個根是一正一負的。但是BC必為正數，所以這個方程式解出來的x只有一個是正確的BC長。

故（2）也可以確定△ABC形狀與大小

另外（2）還有一個地方要確認：
判別式為
D = 64cos²B+80 ≥ 80 > 0
所以解出來的x必為兩相異實根！

（3）：模仿（2）的作法，我們利用餘弦定理寫出BC=x的方程式：

x²–(12cosC)x+20=0

發現兩根之和為12cosC
兩根之積是20，而判別式為
D = 144cos²C–80
因為 0≤cosC<1
所以 –80≤D<64
這代表三種意思：
可能無實數解、可能重根、也可能是兩相異實根。

萬一……D<0，那方程式無解，
這表示給出的cosC是不能構成三角形的。

舉個例子好了，如果已知
“cosC=2/3”
那麼方程式為 x²–8x+20=0
利用公式解解出
x=4±2i (一對共軛虛根)

這表示BC無實數解，從而得知此cosC無法構成三角形ABC。

（4）利用正弦定理，我們知道
[△ABC] = 1/2×6×4×sinA

sinA = [△]/12

現在問題來了，如果[△]=6√3
則 sinA=√3/2，我們可以找到
ㄥA=60° OR 120°，所以有兩解。

因此無法確定唯一的三角形ABC!

（5）利用正弦定理知
AB/sinC = 2R
4/sinC = 2R
得 sinC = 2/R

問題又來了，那如果R=4
則sinC=1/2，推得
ㄥC=30° OR 150°。

故仍無法唯一確定△ABC!

skyyy

哇 太謝謝你了你好用心🥺 我大概懂了！！非常感謝🙏

可知

不用客氣！有看不懂的可以再留言告訴我！